ここでは自作60cmドブソニアン計画の工作で用いる材料の物理的性質を実際に測定した結果を示します。 望遠鏡の工作では重心位置、たわみ量、水平・高度軸受け等の検討にこれらのデータを使用します。

比重

望遠鏡の工作によく使うであろう材質の比重を実際に測定しました。

実測した比重の一覧
材質比重 [ g/cm3 ]測定日
アルミ(A6061)2.72015年8月21日
鉄 (ASTM A36)7.92015年9月5日
合板 (Hardwood Plywood)0.642015年8月21日
合板 (Oak Plywood)0.552015年9月5日
合板 (Birch Plywood)0.512015年9月5日
材木 (Softwood)0.422015年8月21日
パイレックス

合板は近所のホームセンターで入手できるものを3種類測定しました。 同じ合板でも材質により比重が大きく違うことが判りました。

1. 比重の測定原理

比重とは単位体積あたりの重量のことです。 比重の測定では測定したい材料を直方体など体積が計算しやすい形に切り出し、幅・奥行き・高さの3辺の寸法と重量の測定から求める事が出来ます。

ある均一な材質で出来た直方体の比重 rho は、直方体の質量 M 、直方体の大きさ(幅 W 、奥行き D、高さ H)とすると以下の式で書き表すことが出来ます。

比重の計算式

今回の測定ではノギスで寸法を、製菓用の電子秤で重量を求めることで比重を求めました。

2. 単位長さあたりの重量

実際の工作では比重よりも単位長さあたりの重量のほうが便利な場合もあります。 そこでよく使う部材の単位長さあたりの重量を測定しました。

単位長さあたりの重量
材質単位さあたりの
重量 [ g/cm ]
測定日
1" 平鋼 (1/8"厚)6.12015年9月5日
1" 平鋼 (3/16"厚)8.82015年9月5日
3/4" 鉄角パイプ (1/16"厚)8.02015年9月5日
1" 鉄角パイプ (1/16"厚)112015年9月5日
2"x1/2" 鉄コの字アングル (1/8"厚)
1" アルミ丸パイプ (1/16"厚)3.12015年9月5日

熱膨張率

実験に基づいて、望遠鏡の工作によく使うであろう材質の熱膨張率を調べました。

実験から得られた熱膨張率
材質熱膨張率 [ x 10-6/oC ]測定日
アルミ (A6061)152015年8月21日
鉄 (ASTM A36)
合板 (Hardwood Plywood)1.62015年8月21日
合板 (Oak Plywood)
合板 (Birch Plywood)
材木 (Softwood, 繊維と平行)5.82015年8月21日
材木 (Softwood, 繊維に直交)322015年8月21日
パイレックス

アルミ (A6061) の実験結果は一般的に知られている値(23 x 10-6/oC)と大きく異なりました。理由はよく分かりません。

合板の熱膨張率は方向にかかわらずほぼゼロだということが判りました。熱膨張率の小さい光学ガラスとほぼ同等の熱膨張率で、主鏡・副鏡セルの材料として適していることが判りました。

1. 熱膨張率の測定原理

熱膨張率(線膨張率)とは単位長さ当たりの単位温度あたりの長さの変化率のことです。 熱膨張率の測定では測定したい材料を直方体などの長さが測定しやすい形に切り出し、様々な温度で長さを測定することから求める事が出来ます。

ある均質な材質で出来た直方体の長さについて考えます。 温度 T_A で測定した時の直方体の長さを L_A、温度 T_B で測定した時の直方体の長さを L_B と書くと、熱膨張率 alpha は以下の式で書き表すことが出来ます。

熱膨張率の計算式

今回の実験では冷凍庫と煮沸する熱湯を使うことで測定したい材料の温度を変え、冷凍庫温度・室温・熱湯での寸法をノギスを用いて測定しました。 温度は家庭用のデジタル温度計を用いました。 熱湯の場合は 100oC と仮定し実測しませんでした。

2. アルミ (A6061) の熱膨張率の測定実験結果

アルミ (A6061) の熱膨張率の測定実験結果

3. 合板 (Hardwood Plywood) の熱膨張率の測定実験結果

合板 (Hardwood) の熱膨張率の測定実験結果

4. 材木 (Softwood) の熱膨張率の測定実験結果

材木 (Softwood) の熱膨張率の測定実験結果

ヤング率

実験に基づいて、望遠鏡の工作によく使うであろう材質のヤング率を調べました。

実験から得られたヤング率
材質ヤング率 [ x 109 Pa ]測定日
鉄 (ASTM A36)1802015年9月6日
アルミ (A6225)602015年9月6日
合板 (Hardwood Ply、パネル面に垂直)3.52015年9月6日
合板 (Hardwood Ply、パネル面と平行)2.92015年9月6日
合板 (Oak Ply、パネル面に垂直)6.02015年9月6日
合板 (Oak Ply、パネル面と平行)2.92015年9月6日
合板 (Birch Plyw、パネル面に垂直)3.82015年9月6日
合板 (Birch Ply、パネル面と平行)2.82015年9月6日

合板 (Hardwood, Oak, Birch) は近所のホームセンターで容易に入手出来るものについて調べました。 Oak Plywood は他の合板と比べてヤング率が大きくたわみにくい材料だということが判りました。 しかしパネルと平行な方向では3種類の合板ともほとんど同じ値であることも判りました。 合板は向きによってヤング率が違うことに注意して使用する必要があるようです。

Oak Plywood がヤング率が大きくたわみにくい材質だと判りましたが、近所のホームセンターでは厚さ1/2インチ、大きさ 2 ft x 4 ft (約 60 cm x 120 cm ) のものしか手に入らないことが判りました。 そこで2枚を木工ボンドで貼り合わせ、つなげて使用することを考えました。 この場合ヤング率は約 2/3 に低下するようです。 接着剤を変更したり断面を工夫することで少しは改善するかもしれません。

2枚貼り合わせの Oak Plywood のヤング率
材質ヤング率 [ x 109 Pa ]測定日
合板 (Oak Ply、パネル面に垂直)3.92015年9月14日
合板 (Oak Ply、パネル面と平行)2.52015年9月14日
2枚貼り合わせの Oak Plywood
2枚貼り合わせの Oak Plywood

1. ヤング率の測定原理

ヤング率とはフックの法則が成り立つ範囲における物質の変形しにくさを表す係数で、フックの法則の「バネ係数」に相当するものです。 金属や木材などは力(圧力)がある程度の範囲内であればバネのように弾性変形し、力(圧力)がなくなれば元の形に戻ることになります。 この時の変形しにくさを表す量がヤング率になります。

ヤング率はある物質を単位長さだけ変形させるときに必要な単位断面積あたりの力(圧力)となります。 曲がりにくい物質、たわみにくい物質ほどヤング率は大きな値となります。

今回の実験では片持ち梁の先端に加重を加えた時のたわみ量を測定することで求めました。 先端荷重のかかる片持ち張りのたわみ量 sigma は 加重 F 、梁の長さ l、ヤング率 E、二次断面モーメント I から以下の式で求めることができます。

たわみ量の計算式

この式を解き直すことでヤング率 E を実験から求めることができます。

ヤング率の計算式

今回の測定では適当な大きさに切り出した材料におもりをぶら下げてたわみ量を測定しました。 自宅に建て付けの本棚に測定する材料を固定して片持ち梁を実現しました。 寸法の測定にはノギスと巻き尺を使い、おもりの重量は製菓用の電子秤で測定しました。

ヤング率の測定実験風景
ヤング率の測定実験風景

2. ヤング率と二次断面モーメントの積

実際の工作ではヤング率よりもヤング率 E と二次断面モーメント I の積 ExI のほうが便利な場合もあります。 特に鉄角パイプ、アルミ丸パイプなどの複雑な形の「実際の」二次断面モーメントを求める事は難しいと思います。 そこでよく使う部材のヤング率と二次断面モーメントの積 EI を測定しました。

実験から得られたヤング率と二次断面モーメントの積
材質EI [ N・m2 ]測定日
1" 鉄角パイプ (1/16"厚)12002015年9月6日
1" アルミ丸パイプ (1/16"厚)4102015年9月6日

1" 鉄角パイプ (1/16"厚) の実験結果は一般に知られている鉄のヤング率と理想的な形状の二次断面モーメントの積の値(2600N・m2)と大きく異なりました。理由はよく分かりません。

摩擦係数

実験に基づいて、望遠鏡の工作によく使うであろう組み合わせの静止摩擦係数・動摩擦係数を調べました。

実験から得られた摩擦係数
材質の組み合わせ静止摩擦係数動摩擦係数測定日
テフロンと合板0.340.202015年9月6日
テフロンとステンレス0.180.162015年9月13日
テフロンとアルミ0.160.152015年9月6日
テフロンとFRP0.100.0932015年9月6日

静止摩擦係数と動摩擦係数の差が小さい組み合わせがドブソニアンの軸受けとして適しています。 また静止摩擦係数・動摩擦係数共にその値が小さい方が軽い力で動かす事が出来好都合です。 実験した組み合わせではテフロンとFRPの組み合わせが最も適していることが判りました。

Portable Newtonian Telescope によると、テフロン (PTFE) と Wilsonart社のラミネート Ebony Star #50 (4552-350-50) の組み合わせが最もドブソニアンの軸受けとして適しているとのことです。 しかし残念なことに #50 のエボニースターは製造が中止され、2015年現在入手できません。 粒度の異なる #90 (4552-350-90) も適しているそうですが、これも私の調べた限り入手できませんでした。 他の粒度の異なる Ebony Star は入手可能ですが、これらはドブソニアンのベアリングとしては適していないそうです。

また Portable Newtonian Telescope によると、FRPのパネル(浴室などで使われる表面が凸凹しているもの)が Ebony Star #50 の代用として使えると紹介されています。 このFRPパネルは米国では Home Depot 等のホームセンターでどこでも売られているもので、安く簡単に入手できます。 (4 ft x8 ft のシートで売られているので運ぶのが大変ですが。) 表面は鮫肌で凸凹しています。 このFRPボードの元々の使用用途は浴室の内壁パネルのようです。 日本で同等のものが手に入るかわかりませんが、触った感触としては浴室の床材に使われている凸凹とした大理石のような肌触りです。

FRPパネルの表面
FRPパネル表面

1. 静止摩擦係数の測定原理

摩擦力とは2つの物体が接している時にその接触面に平行に働く力のことです。 2つの物体に垂直にかかる力を F_w、水平にかかる摩擦力を F_f と書くと、摩擦係数 mu は以下の計算式で書き表すことができます。

摩擦係数の計算式

静止摩擦力とは物体が静止した状態で生じる最大の摩擦力のことです。 この時の摩擦係数を「最大静止摩擦係数」、または単に「静止摩擦係数」と呼びます。 静止摩擦係数から物体が動き始める瞬間に必要な力を計算することができます。

実際の実験では2つの物体に垂直にかかる力をいろいろ変えながら、物体が動き始める瞬間の摩擦力を「バネばかり」を使って測定することで求めました。

2. 動摩擦係数の測定原理

動摩擦力とは物体が動いているときに生じる摩擦力のことです。このときの摩擦係数を「動摩擦係数」と呼びます。 動摩擦係数から物体が動いているときに必要な摩擦力を計算することができます。

実際の実験では2つの物体に垂直にかかる力をいろいろ変えながら、物体を等速直線運動させているときの摩擦力を「バネばかり」を使って測定することで求めました。

3. テフロンと合板の摩擦係数の測定実験結果

テフロンと合板の摩擦係数の測定実験結果

4. テフロンとステンレスの摩擦係数の測定実験結果

テフロンとステンレスの摩擦係数の測定実験結果

5. テフロンとアルミの摩擦係数の測定実験結果

テフロンとアルミの摩擦係数の測定実験結果

6. テフロンとFRPの摩擦係数の測定実験結果

テフロンとFRPの摩擦係数の測定実験結果